CAT模擬分析─能力估計疊代不收斂

「能力估計疊代不收斂」的現象
        使用MAP能力估計法進行多向度CAT模擬分析時，有些受測者作答至某一題時突然出現能力估計疊代無法收斂（即每次疊代後的能力改變量無法小於某一特定的值，如0.001），此時這些受測者之模擬分析將無法繼續。換句話說，若使用此CAT於臨床上，將有些受測者因能力估計不收斂而無法完成CAT。

能力估計疊代不收斂的原因有二

1. 受測者作答反應與IRT模型預期差距太大。例如：模型估計受測者於某一題得0分的機率很低（如0.002），但該受測者實際作答結果竟為0分。
   由於前述期望機率與真實觀察到的作答兩者差距過大，使得MAP能力估計疊代法 (Newton-Raphson)之計算過程中，一階微分（觀察值減去期望值，為能力改變量估計之分子）無法趨近0，進而造成疊代後的能力改變量無法小於某一特定的值（不收斂）。甚至造成能力改變量絕對值成遞增。
   
2. 受測者能力分布的變異數過大（相較於題目難度的分布範圍）。此現象將導致能力疊代時，各向度的能力變化程度非常大，而不易收斂。

2種解決辦法，以確保每位受測者都可完成CAT

1. 增加測驗終止條件：當受測者之能力估計不收斂時，即停止CAT施測。並以【不收斂前一次估計結果當成最終施測結果】。
   例如受測者作答第5題時不收斂，即以作答前4題之能力估計值當作最終CAT施測結果。
2. 改為使用EAP估計能力，以取代MAP。因為EAP能力估計時無須進行疊代，因此沒有收斂與否之議題。

二種解決方法1、2之缺點及選擇

方法1之缺點：CAT施測結果之信度較差。

方法2之缺點：EAP估計能力法於多向度CAT之效率很低。

若使用MAP估計時，疊代不收斂之人數不多，可考慮採用方法1。因為人數不多，所以對於CAT施測信度之影響不大。
反之，若疊代不收斂之人數多則選擇方法2。

後續應用

FAST CAT模擬分析時，約2%受測者遇到此問題。

未來將採用解決方法1重新分析，並比較方法1個結果是否與原本分析結果差異很大。

（上述內容感謝業太教導）