intraclass correlation coefficient (ICC)值是否可能為負值？！

與暑期研究營的依靜同學一起分析資料時，發現Trail Making Test part B的ICC值分析結果為負值！（因為此次分析的ICC model為two-way random，所以以下皆探討two-way random之情形）

以ICC原始公式來看，ICC值不可能呈現負值！
ICC(2, 1)值基本概念為：two-way ANOVA中，「受測者間之變異量/全部的變異量」(Bartko, 1966; Shrout & Fleiss, 1979) 。又「變異量」是個平方值，所以ICC值理論上不會呈現負值。

計算上ICC值可能呈現負值！
上述之「受測者間之變異量」及「全部的變異量」皆指母群而言，然而研究中都只抽取一群樣本，因此需以樣本之數值推論母群之「受測者間之變異量」及「全部的變異量」，以樣本數值推論母群ICC之公式為：(MSP - MSE)/[MSP + MSE(k - 1) + k(MSR - MSE)/n] (Bartko, 1966; Shrout & Fleiss, 1979) 。
(MSP為受測者間差異之平均平方和；MSE為誤差之平均平方和，亦可解釋為受測者與重複評估間交互作用之平均平方和；MSR為重複評估差異之平均平方和；k為重複評估之次數；n為受測者人數。)
從此算式中可發現，若MSE>MSP則可能造成ICC呈現負值！意即若two-way ANOVA中受測者與重複評估間交互作用非常大，且受測者之間的差異很小，則ICC值計算出來可能呈現負值。

回頭檢視依靜的原始資料，總共8位受測者中，有7位受測者第二次測驗結果都比第一次快，但有1位受測者與其他人相反，而且第二次測驗結果比第一次慢許多。換句話說，這筆資料中可能有「受測者與重複評估間交互作用」。
另外因為樣本數太小，所以只要其中一筆資料與其它資料有出入，就可能影響整筆資料分析之結果。
我認為需先確認資料收集或登記是否有誤，導致某一位受測者之數值變化趨勢與其他人有很大的差異。若資料收集及處理過程皆無問題，也只能接受這樣的分析結果。應將此ICC結果呈現出來並解釋造成ICC值為負值之原因。

後記：
1. 即便刪除一筆與其它資料有出入的資料後，ICC值仍為負值。推測造成ICC值為負值的原因除上述「受測者與重複評估間交互作用大」之外，樣本同質性太高（受測者間變異量小）應該也是原因之一！
2. 仔細確認資料收集及分析各環節後，ICC值的確是負值。此一現象可當成一致性很差來看待。